Calcule o Limite
abaixo

Por meio dos cálculos desenvolvidos, chegamos a conclusão de que o limite em questão é igual a:

Temos o seguinte limite:

Certamente se substituirmos o valor a qual o x tende, geraremos uma indeterminação, já que o logaritmo é indefinido quando o logaritmando é 0. Portanto vamos utilizar alguma operação que nos permita calcular este limite.

Vamos iniciar utilizando a propriedade que nos permite reescrever qualquer expressão como uma potência do número de Euler. Como por exemplo: .

Fazendo isso, abre-se uma brecha para a aplicação da propriedade do expoente de logarimo, dada por :

Agora que modificamos um pouco a expressão vamos substituir novamente ao valor a qual o x tende e ver se a indeterminação desapareceu.

Quando x tende a 0 pela direita na função logaritmo natural, o resultado é que ele tende para o infinito negativo, pois:

O único valor que verifica a igualdade acima é k = , uma vez que: . Ficamos então com uma indeterminação de novo, já que: . Como a indeterminação é do tipo infinito sobre infinito, torna-se possível a aplicação da regra de L'Hôpital, que diz:

Ou seja, vamos derivar o numerador e o denominador. Vale ressaltar que mesmo que a indeterminação perdure, é possível derivar até que a mesma venha a desaparecer.

Substituindo estes resultados no limite:

Provavelmente agora a indeterminação desapareceu, então vamos substituir novamente o valor a qual o x tende:

O limite de uma constante é a própria constante, portanto ficamos com a seguinte resposta:

Espero ter ajudado

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o limite inferior de controle do grafico é igual a 17

Explicação passo-a-passo:

50x=180

x= 3.6

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